Данное занятие входит в тему 'Логические задачи' в математическом кружке для 4–6-х классов. Для наглядной геометрической иллюстрации понятий и соотношений между ними используется диаграммы Эйлера-Венна (круги Эйлера).
- Круги́ Э́йлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
- История: - Рефераты по истории - Доклады по знаменитым личностям - Карты. Имя Эйлера дорого всему прогрессивному человечеству, которое чтит в нём одного из величайших. 18 сентября после обеда, проведённого в кругу семьи. Беседуя с А. И. Лекселем об недавно..
- Эйлеровы круги (круги Эйлера) — принятый в логике способ моделирования, наглядного изображения отношений между объемами понятий с помощью .
Круги Эйлера 5 класс Кружки. Восьмого марта в кино пришло 1. На приключенческий фильм было продано.
Используя данную технологию, педагог формирует у детей новые способы мышления. В открытом доступе есть нашумевший законопроект, предложенный Михаилом Прохоровым.
Сколько ребят посмотрели и тот фильм, и другой? Каждый посмотрел по меньшей мере один из фильмов.). Эту и последующие задачи можно решить с помощью кругов Эйлера, подобных тем, что были в первой задаче. Обозначьте ребят точками, одним из кругов — множество ребят, купивших билеты на приключенческий фильм, а вторым кругом — множество купивших билеты на комедию. В пересечении кругов будут находится точки, соответствующие ребятам, купившим билеты на оба фильма, в объединении — всем ребятам (потому что все купили хотя бы по одному билету), а точки, лежащие только в одном из кругов — купившим только по одному билету.
Задача аналогична предыдущей: два круга — фильмы, точки — ребята. Сложим количества точек в обоих кругах. Получим общее число точек (оно дано) плюс посчитанное лишний раз число точек в пересечении кругов которое и требовалось найти.
Сколько существует целых положительных чисел, меньших 1. Все числа, делящиеся и на 2, и на 3, делятся на 6. Докажем это. По определению, делимость числа x на 6 означает, что x : 6 — некоторое целое число (обозначим его a), то есть что x = 6·a, где a — целое число.
Аналогично, делимость на 2 означают представимость в виде x = 2·b, где b — целое, а на 3 — в виде x = 2·c с целым c. Итак, пусть x = 2·b. Так как x делится ещё и на 3, то 2·b тоже делится на 3, а раз 2 на 3 не делится, то делиться на 3 должно b, то есть b = 3·d, где d — целое.
Итак, x = 2·3·d = 6·d, то есть любой x, делящийся и на 2, и на 3, делится и на 6. Значит, все нужные нам числа находятся среди делящихся на 6. Но вдруг среди делящихся на 6 будут лишние (не делящиеся на 2 или на 3 или и на 2, и на 3 одновременно)? Докажем, что все числа, делящиеся на 6, также делятся и на 2, и на 3. Пусть x = 6·a, то есть x делится на 6.
Так как 6 = 2·3, то x = 2·(3·a). Так как a — целое, то и 3·a тоже целое, а значит, x = 2·b, где b = 3·a, то есть x подходит под определение числа, делящегося на 2. Аналогично, x = 3·c, где c = 2·a, то есть x делится и на 3. Итак, число делится и на 2, и на 3 тогда и только тогда, когда оно делится на 6. Осталось найти количество натуральных чисел, меньших 1. Поскольку на 6 делится каждое шестое число, то число таких чисел равно частному от деления с остатком 1. Нужно от числа всех делящихся на 2 (в этом промежутке) отнять число делящихся и на 2, и на 3 (уже посчитано).
Останется количество чисел, делящихся на 2, но не на 3. В терминах кругов это точки, лежащие в одном круге (все, делящиеся на 2), но не лежащие во втором (делящиеся и на 2, и на 3), при этом второй круг находится полностью внутри первого, а известно количество всех точек и количество точек, лежащих во втором круге. В терминах множеств это обозначает разность множеств.
Первый круг обозначает точки, делящиеся на 2, а второй — на 3. Точки, лежащие в их пересечении — числа, делящиеся и на 2, и на 3 сразу (то есть делящиеся на 6). Нужно найти общее количество точек в обоих кругах, то есть в объединении множеств. Количество таких чисел равно количеству всех натуральных чисел, меньших 1. Это дополнение к множеству чисел, рассматриваемому в предыдущем пункте.